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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△AOB,點Cx正半軸上一動點(OC1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△CBD,連接DA并延長,交y軸于點E.

          (1)求證:△OBC≌△ABD

          (2)在點C的運動過程中,∠CAD的度數(shù)是否會變化?如果不變,請求出∠CAD的度數(shù);如果變化,請說明理由.

          (3)當點C運動到什么位置時,以A,EC為頂點的三角形是等腰三角形?

          【答案】(1)證明見解析;(2)在點C的運動過程中,∠CAD的度數(shù)不會變化,理由見解析;(3) 當點C運動到(3,0)時,以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形.

          【解析】

          1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=60°,OB=BA,BC=BD,則∠OBC=ABD,然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD;
          2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出;

          3)先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),求得∠EAC=120°,進而得出以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形時,AEAC是腰,最后根據(jù)RtAOE中,OA=1,∠OEA=30°,求得AC=AE=2,據(jù)此得到OC=1+2=3,即可得出點C的位置.

          (1)證明:∵△AOB、△CBD都是等邊三角形

          BO=BA,BC=BD, OBA=CBD=600

          OBA+ABC = CBD+ABC

          OBC = ABD

          OBC≌△ABD

          (2)解:在點C的運動過程中,∠CAD的度數(shù)不會變化,理由如下:

          AOB是等邊三角形

          BOA =OAB= 60°

          OBC≌△ABD

          BAD =BOC= 60°

          CAD=1800-0AB-BAD= 60°

          (3)解:∵ A(1,0)

          OA=1

          EOA= 900,EAO=CAD= 60°

          OEA= 30°

          AE=2OA=2

          EAC=180°-EAO=120°

          當以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形時,AE、AC是腰

          AE=AC=2

          OC=OA+AC=3

          當點C運動到(3,0)時,以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形.

          練習冊系列答案
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          其中正確的結論有( )

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          B.3個
          C.4個
          D.5個

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