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          【題目】如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH； ④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認為正確結論的序號都填上）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】②③④
          【解析】
          ①可用特殊值法證明，當為的中點時，，可見.
          ②可連接，交于點，先根據證明，得到，根據矩形的性質可得，故，又因為，故，故.
          ③先證明，得到，再根據，得到，代換可得.
          ④根據，可知當取最小值時，也取最小值，根據點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當時，取最小值，再通過計算可得.
          解：
          ①錯誤.當為的中點時，，可見；
          ②正確.
          如圖，連接，交于點，
          ，
          ，，，
          四邊形為矩形，
          ，
          ，
          ，
          ，
          ，
          ，
          .
          ③正確.
          ，
          ，
          ，
          ，
          ，
          又，
          ，
          ，
          ，
          ，
          .
          ④正確.
          且四邊形為矩形，
          ，
          當時，取最小值，
          此時，
          故的最小值為.
          故答案為：②③④.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】規(guī)定：如圖1，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點B的極坐標應記為（ ）
          A．（，30°） B．（60°，）
          C．（30°，4）  D．（30°，）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，②分別是某款籃球架的實物圖和示意圖，已知支架AB的長為2.3m，支架AB與地面的夾角∠BAC＝70°，BE的長為1.5m，籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°，BC、DE垂直于地面，求籃板頂端D到地面的距離．(結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．
          （1）求B點到直線CA的距離；
          （2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圖示為一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面的距離為2m．
          (1)若圖中的拱形呈拋物線形狀，當水面下降1m后，水面寬為多少？
          (2)若圖中的拱形呈圓弧形狀，當水面下降1m后，水面寬又為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．
          （1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？
          （2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
          （3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20m長的籬笆圍成一個矩形ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設ABxm．
          （1）若花園的面積96m2，求x的值；
          （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是11m和5m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延長線上，AE和BG相交于點M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面積為，則AB的長_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：如果一元二次方程滿足a+b+c=0，我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是鳳凰方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列正確的是（　　）
          A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c
          

			
          

			
          
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