Question

【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合．若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：

（1）CF的長；
（2）EF的長；
（3）求陰影部分三角形GED的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)CF=x，則BF=8﹣x，

在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，

∴16+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，

∴CF=5

（2）解：過F點(diǎn)作FH⊥AD于H，則

FH=4，EH=AE﹣AH=2，

∴EF2=42+22=20，

∴EF=2

（3）解：過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，則AG×GE=AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，

∴GM= ，

∴S△GED= ×GM×DE= ．

【解析】（1）設(shè)CF=x，則BF=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ， 解方程可求出CF的長；（2）過F點(diǎn)作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根據(jù)勾股定理可求出EF的長；（3）過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用翻折變換（折疊問題），掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．