Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交點(diǎn)都在點(diǎn)（﹣3，0）的右邊，下列結(jié)論：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正確的是（　�。�

A.①②B.①②④C.②③D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可知二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以>0，可判斷①；根據(jù)圖像開口放向，對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系和與y軸的交點(diǎn)在正半軸可判斷a，b，c的正負(fù)，從而可以判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1可判斷③；然后即可選出答案.

①由圖可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，則b2＞4ac，故符合題意；

②由圖可知，拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則a、b同號(hào)，即ab＞0．又拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，所以abc＞0，故符合題意；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)﹣3＜x1＜﹣2可判斷④.

③由圖可知，對(duì)稱軸x＝＝﹣1，則b＝2a．

∴2a+b﹣c＝4a﹣c，

∵a＜0，4a＜0，

c＞0，﹣c＜0，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，

故不符合題意；

④∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)﹣3＜x1＜﹣2，

∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)0＜x2＜1，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，

故符合題意；

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．

故選：B．