Question

【題目】已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交軸的負(fù)半軸和軸于點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．

(2)如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在內(nèi)部(不包含邊界)．

①求的取值范圍；

②若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②．

【解析】

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出b的值，確定出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出m的值；
(2)①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在△AOB的內(nèi)部，確定b的取值范圍；

②二次函數(shù)開(kāi)口朝下，對(duì)稱(chēng)軸為，再根據(jù)點(diǎn)C(，y1)，D(，y2)的橫坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的距離和拋物線的增減性進(jìn)行判斷．

(1)∵直線與y軸交于點(diǎn)B，

令，則，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，

將B(0，2)代入二次函數(shù)得：，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為；

(2)①∵點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，0)，

將A(-4，0)代入得：，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為，

∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P(m，-2m+1)，點(diǎn)P在△AOB內(nèi)部，

∴，解得；

②∵，

∴二次函數(shù)開(kāi)口朝下，對(duì)稱(chēng)軸為，且，

又∵點(diǎn)C(，y1)，D(，y2)都在二次函數(shù)圖象上，

點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)中點(diǎn)為，

∴點(diǎn)C離對(duì)稱(chēng)軸比點(diǎn)D離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，開(kāi)口朝下的拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

∴．