Question

（2007•中山區(qū)二模）如圖，拋物線y=-

1

2

x²+

1

2

x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6）
（1）求A、B兩點坐標(biāo)；
（2）直線y=2x-3與x軸、y軸分別交于點M、N，與拋物線在第一象限交于點E，若N為線段ME中點，試判斷四邊形AMEC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）令y=0得到有關(guān)x的一元二次方程，求解后即可求得A與B的坐標(biāo)；
（2）作EF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，分別求得線段AC=ME，CE=DC后即可利用對邊相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形即可．

解答：解：（1）拋物線y=-

1

2

x2+

1

2

x+C過點C（0，6）
∴C=6
∴y=-

1

2

x2+

1

2

x+6
當(dāng)y=0時，-

1

2

x2+

1

2

x+6=0，解得x₁=-3，x₂=4
∴A（-3，0）B（4，0）
（2）四邊形AMEC為平行四邊形，作EF⊥x軸，F(xiàn)為垂足
∵∠MON=∠EFN=90°
∠MNO=∠BNO
NM=NE
∴△MON≌△EFN
∴EF=OM=3
∴點E縱坐標(biāo)為3
∵E在拋物線上∴3=-

1

2

x2+

1

2

x+6
解得x₁=3，x₂=-2（舍去）
∴D（3，3）∴AC=

47

，ME=

47

AM=3

2

，CE=3

2

∴AC=ME，CE=DC
∴四邊形AMEC為平行四邊形

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，特別是二次函數(shù)與幾何知識的結(jié)合題是近幾年中考的熱點考題之一．本題難度適中．