Question

【題目】如圖,△ABC中，∠ACB=90°，點F在AC延長線上，，DE是△ABC中位線，如果∠1=30°，DE=2，則四邊形AFED的周長是________

Answer 1

【答案】16.

【解析】

試題根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=AC，從而得到CF=DE，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2CF，利用勾股定理列式求出CE，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB，從而得到AD的長度，最后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解：

∵DE是△ABC中位線，∴DE=AC.

∵CF=AC，∴CF=DE=2.

∵∠1=30°，∠ACB=90°，∴EF=2CF=2×2=4.

由勾股定理得，.

∴BC=2CE=.

又∵AC=2DE=2×2=4，

∴.

∴AD=AB=4，

∴四邊形AFED的周長=4+（4+2）+4+2=16．