Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，連接AC．

（1）求tan∠ACB的值；

（2）若M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接MN，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）8

【解析】

（1）作梯形的一條高AE，發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形ABE，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得BE，AE的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求得CE的長(zhǎng)，從而完成求解過(guò)程；

（2）顯然MN是梯形的中位線(xiàn)，主要是求得上底的長(zhǎng)即可．再作梯形的另一條高，根據(jù)全等三角形和矩形的性質(zhì)求得梯形的上底．

（1）如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E．

在Rt△ABE中，

BE＝ABcosB＝8×cos60°＝4，

AE＝ABsinB＝8×sin60°＝4，

∴CE＝BC﹣BE＝12﹣4＝8．

在Rt△ACE中，

tan∠ACB＝．

（2）作DF⊥BC于F，則四邊形AEFD是矩形．

∴AD＝EF，DF＝AE．

∵AB＝DC，∠AEB＝∠DFC＝90°，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）

∴CF＝BE＝4，

EF＝BC﹣BE﹣CF＝12﹣4﹣4＝4，

∴AD＝4．

又∵M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，

∴MN是梯形ABCD的中位線(xiàn)，

∴MN＝（AD+BC）＝（4+12）＝8．