Question

（2013•和平區(qū)二模）將邊長(zhǎng)為3cm的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為

3 3

2

cm²

．

Answer 1

分析：由于正三角形各邊三等分，就把整個(gè)三角形平均分成9個(gè)小正三角形，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形正好相當(dāng)于6個(gè)小正三角形的面積．

解答：解：∵新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點(diǎn)，
∴連接正三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積是六個(gè)正三角形的面積之和
∴小正三角形的邊長(zhǎng)為1cm，
∴每個(gè)小正三角形的面積是

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

cm²；
∴新的正六邊形的面積=

3

4

×6=

3 3

2

cm²．
故答案為：

3 3

2

cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正三角形面積的計(jì)算方法：

3

2

a²．