Question

【題目】如圖，菱形ABCD的周長為40cm，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AB，垂足為E，DE：AB=4：5，則下列結(jié)論：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正確的有（ ）
A.①②④⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵菱形ABCD的周長為40cm，

∴AB= ×4cm=10cm，

∵DE：AB=4：5，

∴DE=8cm，

故①正確；

∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，

∴AE= = =6（cm），

∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，

故②正確；

∵DE=8cm，BE=4cm，

∴BD= = =4 （cm），

故③正確；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO= BD=2 cm，且AC⊥BD，

∴AO= = =4 （cm），

∴AC=2AO=8 cm，

故④正確；

∴S菱形ABCD= ACBD= ×8 ×4 =80（cm2），

故⑤不正確，單位錯誤；

∴正確的為①②③④，

故選B．

【考點精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．