Question

問題：你能很快算出嗎？

為了解決這個問題，我們考察個位上的數字為5的自然數的平方。任意一個個位數為5的自然數可寫成10n＋5，即求的值(n為自然數)。你分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結論(在下面空格內填上你的探索結果)。

(1)通過計算，探索規(guī)律：

=225可寫成100×1×(1＋1)＋25，

=625可寫成100×2×(2＋1)＋25，

=1225可寫成100×3×(3＋1)＋25，

=2025可寫成100×4×(4＋1)＋25，

……

=5625可寫成________，

=7225可寫成________，

……

(2)從第(1)題的結果，歸納、猜想得：

=________．

(3)根據上面的歸納、猜想，請計算：

=________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)100×7×(7＋1)＋25；100×8×(8＋1)＋25； (2)100n(n＋1)＋25； (3)100×199×(199＋1)＋25=3980025．

提示：

說明：本題獨具匠心，給一道普普通通的計算題=？賦予了新的活力，從中體現出用數學解決問題的思維過程：提出問題→抽象成一般形式→從簡單的情況入手→探索發(fā)現規(guī)律→歸納猜想出結果。同時也揭示了人們認識事物的一般規(guī)律：特殊→一般→特殊。