Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（ ）

A. 9 B. C. 27 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出第一個(gè)菱形和第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得出結(jié)論．

連接BD交AC于O，連接CD1交AC1于E，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴ACD⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，

OA=AC，

∴OA=ABcos30°=1×=，

∴AC=2OA=，

同理AE=ACcos30°=×=，AC1=3=（）2，

…，

第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1，

∴第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）5=9，

故選B．