Question

某公司年初推出一種高新技術(shù)產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售的累積利潤y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間的關(guān)系（即前x個(gè)月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）為y=

1

2

x²-2x（x＞0）．
（1）求出這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）請?jiān)谒�給坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象的簡圖；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，你能否判斷出公司的這種新產(chǎn)品銷售累積利潤是從什么時(shí)間開始盈利的？
（4）這個(gè)公司第6個(gè)月所獲的利潤是多少？

Answer 1

分析：本題是實(shí)際問題與二次函數(shù)，畫函數(shù)圖象時(shí)，要抓住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，開口方向，頂點(diǎn)及對稱軸，與x軸的交點(diǎn)等等；實(shí)際問題中的拋物線圖形一般不是完整的圖形，受自變量取值范圍的限制．

解答：解：（1）由y=

1

2

（x²-4x）=

1

2

（x-2）²-2．
故函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），對稱軸為直線x=2．

（2）如圖．

（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開始新產(chǎn)品的銷售累積利潤盈利．

（4）x=6時(shí)，y=

1

2

×6²-2×6=6，6-2.5=3.5．
故這個(gè)公司第6個(gè)月所獲的利潤是3.5萬元．

點(diǎn)評：一個(gè)準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，可以為回答問題提供答案，（3）實(shí)際上就是什么時(shí)候y＞0，即盈利．