Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上（除B、C外）的任意一點(diǎn)，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：AD=DE．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2．

（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使BM=BD，連接MD．
∵△ABC是等邊三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等邊三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分線，
∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．
∴∠AMD=∠DCE，
∵BA-BM=BC-BD，即MA=CD．
在△AMD和△DCE中

∠1=∠2 AM=DC ∠AMD=∠DCE

，
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．