Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂．則k的值為（　�。�

• A、-1或

  3

  4

• B、-1
• C、

  3

  4

• D、不存在

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及x₁+x₂=x₁x₂，得出關(guān)于k的方程，解方程并用根的判別式檢驗(yàn)得出k的值即可．

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-k，
因?yàn)閤₁x₂=4k²-3，又x₁+x₂=x₁x₂，
所以-k=4k²-3，即4k²+k-3=0，
解得k=

3

4

或-1，
因?yàn)椤鳌?時，所以k²-4（4k²-3）≥0，
解得：-

2 5

5

≤k≤

2 5

5

，故k=-1舍去，
∴k=

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵不要忘記利用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．