Question

商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，它們的進(jìn)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：

	進(jìn)價(jià)（元）	售價(jià)（元）
甲	75	100
乙	175	215

（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去11400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場(chǎng)為使銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于3750元，且不超過(guò)3800元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；
（3）若商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)是515元，求銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各多少件？

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品各x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品各（80-x）件，
75x+（80-x）×175=11400，
解得：x=26，
80-x=54．
答：購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各26件，54件；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品各a件，則購(gòu)進(jìn)乙商品各（100-a）件，
3750≤（100-75）a+（215-175）（100-a）≤3800，
解得：13≤a≤16，
∵a為整數(shù)，
∴a=14，15，16，
進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)甲商品各14件，則購(gòu)進(jìn)乙商品各86件；購(gòu)進(jìn)甲商品各15件，則購(gòu)進(jìn)乙商品各85件；購(gòu)進(jìn)甲商品各16件，則購(gòu)進(jìn)乙商品各84件；

（3）設(shè)銷(xiāo)售甲商品x件，銷(xiāo)售乙商品y件，則
25x+40y=515，
化簡(jiǎn)得：5x+8y=103，
∵x，y為非負(fù)整數(shù)，
∴，，．
答：銷(xiāo)售甲商品19件，銷(xiāo)售乙商品1件；銷(xiāo)售甲商品11件，銷(xiāo)售乙商品6件，銷(xiāo)售甲商品3件，銷(xiāo)售乙商品11件．
分析：（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品各x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品各（80-x）件，利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去11400元，得出等式方程即可求出；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于3750元，且不超過(guò)3800元，表示出甲、乙進(jìn)貨件數(shù)即可得出答案；
（3）根據(jù)銷(xiāo)售甲商品x件，銷(xiāo)售乙商品y件，得出25x+40y=515，進(jìn)而求出符合要求的答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及最佳方案問(wèn)題，此知識(shí)是中考中考查重點(diǎn)題型同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．