Question

如果滿足條件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范圍是

k=2或0＜k≤1

．

Answer 1

分析：要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件．

解答：解：當AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，即k＞2時，三角形無解；
當AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2時，有一解；
當BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，即1＜k＜2，三角形有2個解；
當0＜BC≤AC，即0＜k≤1時，三角形有1個解．
綜上所述，k的取值范圍是 k=2或0＜k≤1．
故答案是：k=2或0＜k≤1．

點評：本題屬于解三角形的題型，主要考查了三角形解個數(shù)的問題，重在分情況分類討論．易錯點在于可能漏掉 k=2的情況．