Question

如圖，△ABC是Rt△，BC是斜邊，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的長等于

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP′=AP=3，∠P′AP=∠CAB=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得到出PP′的長．

解答：解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，
∴AP′=AP=3，∠P′AP=∠CAB=90°，
∴△P′AP為等腰直角三角形，
∴P′P=

2

AP=3

2

．
故答案為3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．