Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是邊AD，BC的中點，連結(jié)MN，已知AD=2，BC=6，若∠B與∠C互余，則MN的長為

2

．

Answer 1

分析：作出圖形，過點M作ME∥AB，作MF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠MEF=∠B，∠MFE=∠C，再得到四邊形ABEM和四邊形CDMF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得BE=AM，CF=MD，然后求出EF的長并判斷出MN是△MEF的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，過點M作ME∥AB，作MF∥CD，
則∠MEF=∠B，∠MFE=∠C，
∵∠B與∠C互余，
∴∠MEF和∠MFE互余，
∴△MEF是直角三角形，且∠EMF=90°，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABEM和四邊形CDMF是平行四邊形，
∴BE=AM，CF=MD，
∴EF=BC-BE-CF=BC-AD=6-2=4，
∵M，N分別是邊AD，BC的中點，
∴AM=MD，BN=CN，
∴EN=BN-BE，NF=CN-CF，
∴EN=NF，
∴MN=

1

2

EF=

1

2

×4=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形與平行四邊形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．