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          已知：如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
          （1）求拋物線的對稱軸；
          （2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；
          （3）若點P在拋物線對稱軸上，且PA=PB，求P點的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）對稱軸為，
          答：拋物線的對稱軸是直線x=2.5；

          （2）解：令x=0，則y=4，
          ∴點C的坐標為（0，4），
          又BC∥x軸，點B，C關于對稱軸對稱，
          ∴點B的坐標為B（5，4）
          由AC=BC=5，OA=3，點A在x軸上，
          ∴點A的坐標為A（-3，0），
          ∵拋物線過A，
          ∴9a+15a+4=0，
          a=-，
          ∴拋物線的解析式是y=-x2+x+4，
          答：A，B，C三點的坐標分別是（-3，0），（5，4），（0，4），拋物線的解析式是y=-x2+x+4．

          （3）解：設P點坐標為P（2.5，m），由PA=PB，
          ∴PA2=PB2，
          ∴5.52+m2=2.52+（4-m）2，
          ∴m=-1，
          則P點坐標為（2.5，-1），
          答：P點坐標為（2.5，-1）．
          分析：（1）根據(jù)對稱軸x=-，代入求出即可；
          （2）令x=0，求出C的坐標，根據(jù)對稱求出B的坐標，由AC=BC=5，OA=4，得到A的坐標，代入解析式即可求出解析式；
          （3）根據(jù)線段的垂直平分線定理得到PA=PB，根據(jù)勾股定理即可求出P的坐標．
          點評：本題主要考查對線段的垂直平分線定理，勾股定理，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1和3，精英家教網(wǎng)與y軸交點C的縱坐標為3，△ABC的外接圓的圓心為點M．
          （1）求這條拋物線的解析式；
          （2）求圖象經(jīng)過M、A兩點的一次函數(shù)解析式；
          （3）在（1）中的拋物線上是否存在點P，使過P、M兩點的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點E、F和點B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
          （1）求該拋物線的對稱軸；
          （2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
          （3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧化縣質檢）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1-
          		3
          ，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處．
          （1）求原拋物線的解析式；
          （2）在原拋物線上，是否存在一點，與它關于原點對稱的點也在該拋物線上？若存在，求滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
          （3）學校舉行班徽設計比賽，九年級（5）班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比
          		5
          -1
          2
          （約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：
          		5
          ≈2.236          ，
          		6
          ≈2.449          ，結果精確到0.001）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，點A的坐標為（4，0）．
          （1）求該拋物線的解析式；
          （2）若點M在拋物線上，且△ABC與△ABM的面積相等，直接寫出點M的坐標；
          （3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
          （4）若平行于x軸的動直線l與線段AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知，如圖，拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA≠OB，OA=OC，設拋物線的頂點為點P，直線PC與x軸的交點D恰好與點A關于y軸對稱．
          （1）求p、q的值．
          （2）在題中的拋物線上是否存在這樣的點Q，使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
          （3）連接PA、AC．問：在直線PC上，是否存在這樣點E（不與點C重合），使得以P、A、E為頂點的三角形與△PAC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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