Question

如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm．
問題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是________cm²．
問題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是________cm²．

Answer 1

640    （800-）
分析：利用相似三角形的性質(zhì)求出每個紙條的長，將其相加，易得紙片的寬度，從而計算出問題1的結(jié)果；利用這個方法，即可推出（n-1）張紙條的面積和．
解答：解：問題1：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，如下圖所示：
∴AB=40．
∴=，
∴40×40=40•CD，
∴CD=20cm，
于是紙條的寬度為：=4cm，
∵=，
又∵AB=40，
∴EF=8．
同理，GH=16，
IJ=24，
KL=32．
∴4張紙條的面積為：（8+16+24+32）×4=640cm²．
問題2：由（1）中規(guī)律，（n-1）張紙條的面積和為：
40×40÷2-××n÷2
=（800-）cm²．
故答案為：640，（800-）．
點評：此題考查了相似三角形的應(yīng)用，不僅要計算出紙條的長度，還要總結(jié)出規(guī)律，要仔細觀察圖形，尋找隱含條件．