Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O在梯形ABCD中，連接AO、BO、CO、DO，且BO=CO，如圖所示，
（1）求證：AO=DO；
（2）其余條件都不變，只是點(diǎn)O在梯形外，結(jié)論還成立嗎？請補(bǔ)充完圖形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖，梯形ABCD是等腰梯形，則AB=CD，∠ABC=∠DCB，又OB=OC，所以∠OBC=∠OCB，易證△ABO≌△DCO，即可證得；
（2）由（1）得AB=CD，∠ABC=∠DCB，又OB=OC，所以∠OBC=∠OCB，同理易證△ABO≌△DCO，即可證得；

解答：（1）證明：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DCO，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AO=OD；
   
（2）成立；理由如下：
證明：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DCO，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AO=OD．

點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是證明邊或角相等的常用方法，證明全等時(shí)，注意選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．