Question

38、今天是星期天，那么再過2¹⁰⁰是星期幾？大家都知道，一個(gè)星期有7天，要解決這個(gè)問題，我們只需知道2¹⁰⁰被7除的余數(shù)是多少，假設(shè)余數(shù)是1，因?yàn)榻裉焓切瞧谔�，那么再過這么多天就是星期一；假設(shè)余數(shù)是2，那么再過這么多天就是星期二；假設(shè)余數(shù)是3，那么再過這么多天就是星期三…
因此，我們就用下面的實(shí)踐來解決這個(gè)問題．首先通過列出左側(cè)的算式，可以得出右側(cè)的結(jié)論：
（1）2¹=0×7+2顯然2¹被7除的余數(shù)為2；
（2）2²=0×7+4顯然2²被7除的余數(shù)為4；
（3）2³=1×7+1顯然2³被7除的余數(shù)為1；
（4）2⁴=2×7+2顯然2⁴被7除的余數(shù)為2；
（5）2⁵=

4×7+4

，顯然2⁵被7除的余數(shù)為

4

；
（6）2⁶=

9×7+1

，顯然2⁶被7除的余數(shù)為

1

；
（7）2⁷=

18×7+2

，顯然2⁷被7除的余數(shù)為

2

；
…
然后仔細(xì)觀察右側(cè)的結(jié)果所反映出的規(guī)律，我們可以猜想出2¹⁰⁰被7除的余數(shù)是

2

．
所以，再過2¹⁰⁰天必是星期

二

．

Answer 1

分析：先按題目要求完成5、6、7的空格，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

解答：解：完成填空（5）、（6）、（7），可發(fā)現(xiàn)余數(shù)2、4、1為循環(huán)；
由此可知2¹⁰⁰被7除時(shí)，其余數(shù)經(jīng)過100÷3=33個(gè)循環(huán)，然后余1，即余數(shù)為2
所以再過2¹⁰⁰天，必是星期二．

點(diǎn)評：本題涉及有理數(shù)的除法的相關(guān)知識，難度中等．