Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)（2，0），且與y軸平行，拋物線與x軸相交于A（1，0），與y軸相交于B（0，3），其在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論：
①x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；
②y=3時(shí)，x的值只能為0；
③若方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則|x₁-x₂|=2；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．
正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

解答：解：①∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)（2，0），開口向上，
∴x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；
②∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸相交于B（0，3），對(duì)稱軸是x=2，
∴y=3時(shí)，x的值是0或4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵拋物線與x軸相交于A（1，0），對(duì)稱軸是x=2，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則|x₁-x₂|=3-1=2，正確；
④設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），
則3=a（-1）（-3），
解得：a=1，
則拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-3），
則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是綜合利用函數(shù)的圖象和已知條件分析有關(guān)結(jié)論．