Question

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣2a（a為常數(shù)且不等于0）與x軸的交點為A，B兩點，且A點在B的右側(cè)．

（1）當拋物線經(jīng)過點（3，8），求a的值；

（2）求A、B兩點的坐標；

（3）若拋物線的頂點為M，且點M到x軸的距離等于AB的3倍，求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）a＝2；（2）A（2，0），B（﹣1，0）；（3）拋物線為y＝4x2﹣4x﹣8或y＝﹣4x2+4x+8．

【解析】

（1）將點（3，8）代入已知函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程8＝a（9﹣3﹣2），通過解該方程求得a的值；

（2）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可以得到：a（x2﹣x﹣2）＝0，a≠0，由此求得點A、B的橫坐標；

（3）利用（2）中點A、B的坐標求得AB＝3，結(jié)合頂點坐標公式求得a的值．

（1）∵拋物線y＝ax2﹣ax﹣2a經(jīng)過點（3，8），∴8＝a（9﹣3﹣2），∴a＝2；

（2）∵方程a（x2﹣x﹣2）＝0，a≠0，∴x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（2，0），B（﹣1，0）；

（3）∵拋物線，∴頂點M的坐標為（）．

∵A（2，0），B（﹣1，0），∴AB＝3，由題意得：，∴a＝±4，∴拋物線為y＝4x2﹣4x﹣8或y＝﹣4x2+4x+8．