Question

（2013•德惠市二模）如圖，在A地觀察空中一飛機(jī)P的仰角為31°，同一時(shí)刻在B地觀察飛機(jī)P的仰角為45°，已知A，B兩地間的距離為300m，求此時(shí)飛機(jī)距離地面的垂直高度為多少米．（參考數(shù)據(jù)sin31°≈

1

2

，tan31°≈

3

5

）

Answer 1

分析：先過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，設(shè)PD為x，根據(jù)∠PBD=45°，求出BD=x，AD=300+x，最后根據(jù)在Rt△PDA中，tan31°=

PD

AD

=

x

300+x

，列出方程，求出x的值即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)PD為x，
在Rt△PDB中，∠PBD=45°，則BD=x，
∵AB=300，
∴AD=300+x，
在Rt△PDA中，tan31°=

PD

AD

=

x

300+x

，
即

3

5

=

x

300+x

，
解得x=450；
答：此時(shí)飛機(jī)距離地面的垂直高度為450米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．