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        1. 【題目】如圖所示,點是正方形的對角線上一點,,,連接,給出下列四個結(jié)論:

          ;一定是等腰三角形;;,

          其中正確結(jié)論的序號是________

          【答案】①③④

          【解析】

          連接PC,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=CBP=45°,然后利用邊角邊證明ABPCBP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=PC,對應(yīng)角相等可得∠BAP=BCP,再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC,對邊相等可得PF=EC,再判斷出PDF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可.

          如圖,連接PC,

          在正方形ABCD中,∠ABP=CBP=45°,AB=CB,

          ∵在ABPCBP中,

          ∴△ABP≌△CBP(SAS),

          AP=PC,BAP=BCP,

          又∵PEBC,PFCD,

          ∴四邊形PECF是矩形,

          PC=EF,BCP=PFE,

          AP=EF,PFE=BAP,故①③正確;

          PFCD,BDC=45°,

          ∴△PDF是等腰直角三角形,

          PD=PF,

          又∵矩形的對邊PF=EC,

          PD=EC,故④正確;

          只有點PBD的中點或PD=AD時,APD是等腰三角形,故②錯誤;

          綜上所述,正確的結(jié)論有①③④

          故答案為:①③④

          練習(xí)冊系列答案
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          ;

          四邊形是菱形;

          其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          A.aB.2aC.3aD.4a

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          A. 全部正確 B. 正確 C. 正確 D. 正確

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