Question

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)課上，老師呈現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖，已知，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)添加不同的輔助線均解決了問(wèn)題，如下圖：

合作提升：完成下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)根據(jù)甲同學(xué)的圖形，完成下列推理過(guò)程：

解：過(guò)點(diǎn)作

∴__________ ( )

∵

∴ （ ）

∵

∴ ( )

∴

∴___________=___________°

（2）請(qǐng)仔細(xì)觀察乙、丙兩位同學(xué)所畫圖形，選擇其中一個(gè)，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）過(guò)F作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數(shù)；

（2）選擇丙，過(guò)P作PN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠NPD的度數(shù)，再根據(jù)∠1的度數(shù)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFG的度數(shù)；

（1）過(guò)點(diǎn)作，

∴ (兩直線平行，同位角相等)，

∵，

∴（垂直的定義），

∵ ， ，

∴ ( 平行于同一條直線的兩直線平行 )，

∴，

∴2=120°

故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；

（2）選擇丙，理由如下：
如圖丙，過(guò)P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP=∠EOB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD=∠ONP=90°，
又∵∠1=30°，
∴∠NPG=90°+30°=120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG=∠NPG=120°；