Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC

（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

（1）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形 ACDE 是平行四邊形；（2）連接 EC，易證△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解決問題.

（1）證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=AB，

∴AE=CD，∵AE∥CD，

∴四邊形 ACDE 是平行四邊形．

（2）如圖，連接 EC．

∵AC=AB=AE，

∴△EBC 是直角三角形，

∵cosB==，BE=6，

∴BC=2，

∴EC===4．