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        1. 【題目】如圖,在RtΔABC,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,動點M、N從點C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CACB向終點A、B移動,同時動點P從點B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動,連接PMPN,MN,設(shè)移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).

          (1)當t為何值時,ΔMCN面積為2cm?

          (2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積為cm?若存在,求t的值,若不存在,請說明理由;

          (3)當t為何值時,以AP、M為頂點的三角形與△ABC相似?

          【答案】(1)2 (2)存在;1.5 (3)1.5

          【解析】

          1)由題意可知CNCMt,再用含t的式子表示出三角形CMN的面積,再列方程即可求解;

          2)先根據(jù)勾股定理求出AB的長,過點PPDBC于點D,構(gòu)造平行線PDAC,由平行線分線段成比例求得以t表示的PD的值,再根據(jù)“S四邊形APNC=SABC-SBPN”列出St的關(guān)系式,根據(jù)其面積等于,列方程求解,再將解進行檢驗即可得出結(jié)果.

          3)分類討論:△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC兩種情況.利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求t的值;

          解:(1)由題意可知CNCMt,

          SMCNCMCN,

          ,

          解得t2t=﹣2(舍去),

          ∴當t的值為2時,△MCN的面積為2cm2;

          2)存在,理由如下:

          如圖1,過PPDBC于點D,則PDAC,

          ∴△PBD∽△ABC

          ,

          由題意可知AC4cm,BC3cm,

          AB5cm,且BP2tcm,

          ,解得PDcm,

          CNt,

          BN3t,

          SPBNBNPD3t)×

          SABCACBC×4×36,

          S四邊形APNCSABCSPBN6﹣()=

          S四邊形APNC可得,即,解得

          ∴當t1.5時,四邊形APNC的面積為cm2;

          3)由(2)可知AP52tAM4t,

          ∵△APM和△ABC中滿足∠A=∠A,

          ∴由△APM和△ABC相似分兩種情況,即△APM∽△ABC和△AMP∽△ABC,

          當△APM∽△ABC時,則有,即,解得t0,不符合題意;

          當△AMP∽△ABC時,則有,即,解得t1.5,

          ∴當t的值為1.5時,滿足△APM和△ABC相似.

          練習(xí)冊系列答案
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          1 ;

          2)如圖2,將半圓繞點逆時針旋轉(zhuǎn),點的對應(yīng)點為,點的對應(yīng)點為;設(shè)為半圓上一點.

          ①當點落在邊上時,求點與線段之間的最短距離;

          ②當半圓兩點時,若的長為,求此時半圓與正方形重疊部分的面積;

          ③當半圓與正方形的邊相切時,設(shè)切點為,直接寫出的值.

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          A

          B

          價格(萬元/臺)

          6

          5

          日產(chǎn)量(萬件/臺)

          6

          4

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