Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO為底角是30°的等腰三角形，OA＝AB＝4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段OP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A. （1，1） B. （，3） C. （3，） D. （2，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB與P，過(guò)A作AC⊥OB與C，則此時(shí)OP的長(zhǎng)度最短，在△OAB中求出OB的長(zhǎng)度，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長(zhǎng)度．

解：過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于P，過(guò)A作AC⊥OB于C，
∵∠AOB=∠ABO=30°，∠POB=60°
∴OC=OA=2，OB=OC+CB=4，
∴OP=OB=2，
過(guò)P點(diǎn)作OD⊥x軸于D，則∠PDO=90°

∵∠POB=60°∴OD=, PD=3

∴P（，3）．
故選：B．