Question

在形如的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算；

現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算。

定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作： ，例如：求，因?yàn)?img width=17height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/0/47080.png">＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

1.根據(jù)定義計(jì)算：（本小題6分）

①＝＿＿＿＿；②=      ；

③如果，那么x＝       。

2.設(shè)則(a＞0,a≠1,M、N均為正數(shù)),

∵，∴ ∴，

即

這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：

＝                                 .（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1）（本小題2分）

3.請(qǐng)你猜想：              (a＞0,a≠1,M、N均為正數(shù)).（本小題2分）

 

Answer 1

 

1.因?yàn)?⁴=81，所以log₃81=4；②因?yàn)?0⁰=1，所以log₁₀1=0；③因?yàn)?⁴=16，所以x=2．

2.log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n

3.log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）

解析:（1）①因?yàn)?⁴=81，所以log₃81=4；②因?yàn)?0⁰=1，所以log₁₀1=0；③因?yàn)?⁴=16，所以x=2．

（2）結(jié)合題意的分析，可知log_aM₁M₂M_3…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．

（3）因?yàn)閘og_aMN=log_aM+log_aN，所以可猜想：loga=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）