Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是∠BAC的平分線上一點，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，請說明AE=BE．

Answer 1

【答案】證明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．
【解析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠ADE=∠CAD，根據AD是∠BAC的平分線可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根據等角對等邊的性質得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根據等角的余角相等的性質∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．