Question

一條船在海面上自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°方向上，前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向上．
（1）請根據(jù)以上描述，畫出圖形．
（2）已知以航標(biāo)C為圓心，120米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，若這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？為什么？

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫圖，作CD⊥直線AB于點(diǎn)D，根據(jù)已知求得CD的長再與120比較，若大于120則無危險(xiǎn)，反之有危險(xiǎn)．

解答：解：（1）


（2）答：這條船繼續(xù)前進(jìn)，沒有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)．
作CD⊥直線AB于點(diǎn)D，
由已知可得∠CAD=30°，∠CBD=45°，
AB=100米．
設(shè)CD=x米．
在Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan∠CAD

=

x

3 3

=

3

x，
在Rt△CBD中，∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
∵AD-BD=AB，
∴

3

x-x=100，
解得x=50

3

+50＞120，
∴這條船繼續(xù)前進(jìn)沒有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生基本的作圖能力，及構(gòu)造直角三角形解題的能力．