Question

如圖，從一塊長(zhǎng)方形鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形，使剩下部分四周的寬度都等于x，且小長(zhǎng)方形的面積是原來長(zhǎng)方形面積的一半，則x的值為（ ）

A．10
B．60
C．10或60
D．20或30

Answer 1

【答案】分析：本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80-2x）cm，寬為（60-2x）cm，根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來長(zhǎng)方形面積的一半”可列出方程（80-2x）（60-2x）=×80×60，解方程從而求解．
解答：解：因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80-2x）cm，寬為（60-2x）cm，則其面積為（80-2x）（60-2x）cm²
根據(jù)題意得：（80-2x）（60-2x）=×80×60
整理得：x²-70x+600=0
解之得：x₁=10，x₂=60
因x=60不合題意，應(yīng)舍去
所以x=10．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合草圖，分析出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍．