Question

在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD=BE，DC=EC，
（1）從中得到什么結(jié)論：______（至少寫(xiě)兩個(gè)結(jié)論）
（2）請(qǐng)你證明其中的一個(gè)結(jié)論！

Answer 1

（1）解：結(jié)論：Rt△ACD≌Rt△BCE，AC=BC；

（2）證明：如圖1，在Rt△ACD和Rt△BCE中，，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AC=BC；
如圖2，在Rt△ACD和Rt△BCE中，，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（SAS），
∴AC=BC．
分析：（1）分①兩邊一直角邊一斜邊時(shí)，利用“HL”證明兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得另一結(jié)論（或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）；②兩邊都是直角邊時(shí)，根據(jù)“邊角邊”證明兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得另一結(jié)論（或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）；
（2）根據(jù)（1）的思路寫(xiě)出證明過(guò)程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意分兩邊的夾角∠D、∠E是銳角與鈍角兩種情況，利用的三角形全等的方法也不相同進(jìn)行解答．