Question

【題目】如圖，菱形的邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角線(xiàn)可得∠BAC=50°，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可得∠CDF=∠CBF．

解：如圖，連接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，
∵EF是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠FAB=50°，
∵菱形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，
由菱形的對(duì)稱(chēng)性，∠CDF=∠CBF=30°．
故選：B．