Question

21、如圖，已知AB∥DE，∠1=∠2，E是BC上一點(diǎn)．求證：AE∥CD．
將以下推理過(guò)程及理由補(bǔ)充完整：
證明：∵AB∥DE
∴∠1=

∠AED

（

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
又∵∠1=∠2
∴∠2=

∠AED

（

等量代換

）
∴AE∥CD（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

）．

Answer 1

分析：要證明AE∥CD，只需證明∠AED=∠CDE，而題目已知AB∥DE，所以∠1=∠AED，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠2=∠AED，又因?yàn)椤?=∠CDE，所以根據(jù)等量代換，即可證得∠AED=∠CDE．

解答：解：∵AB∥DE，
∴∠1=∠AED，（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．）
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AED，（等量代換）
∵∠2=∠CDE，（對(duì)頂角相等）
∴∠AED=∠CDE，
∴AE∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．）

點(diǎn)評(píng)：本題既考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，又考查了平行線(xiàn)的判定，要能夠正確區(qū)分性質(zhì)和判定．