Question

【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，BD=3，CF=2,則△ADE的周長=________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用兩對相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，AB：AD=AE：AF，可得AD2=AB×AF ，又同理可得CD：CF=AE：EF，可得AB：BD=CD：CF，進而得出AB和AF，即可得出AD，即可得解.

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，

∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，

∴△ABD∽△AEF，

∴AB：BD=AE：EF，AB：AD=AE：AF，

∴AD2=AB×AF

同理：△CDF∽△EAF，

∴CD：CF=AE：EF，

∴AB：BD=CD：CF，

∵BD=3，CF=2,CD=AB-BD

∴AB：3=（AB-3）：2

∴AB=9

∴AF=9-2=7

∴AD=

∴△ADE的周長為.