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        1. 已知實(shí)數(shù)a、b滿足條件a>0,b>0,且a+b=4,則代數(shù)式
          a2+1
          +
          b2+4
          的最小值是______.
          作圖如下所示,作AC⊥AB,BD⊥AB,
          設(shè)AC=1,BD=2,AB=4,
          在AB上取一點(diǎn)F,將AB分為AF和BF,
          設(shè)AF=a,BF=b=4-a,
          ∴CF=
          a2+1
          ,DF=
          b2+4
          =
          (4-a)2+4
          ,
          ∴CF+DF=
          a2+1
          +
          b2+4
          ,
          要求CF+DF的最小值,問題轉(zhuǎn)化為在AB上找到一點(diǎn)F,使得CF+DF最小,
          過C作關(guān)于AB對稱點(diǎn)E,使得CA=EA=1,
          連DE交AB于F,由CF+DF=DE,此時CF+DF最短.
          ∴代數(shù)式
          a2+1
          +
          b2+4
          的最小值=(CF+DF)的最小值=DE=
          32+42
          =5.
          故答案為:5.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2)小勇想通過擊打白球撞擊黑球,使黑球至多撞擊臺球桌邊一次后進(jìn)A洞,請你替小勇設(shè)計(jì)兩種方案,并分別在如圖2、圖3所示的臺球桌上畫出示意圖,解釋你的理由.

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