Question

一幅圖案在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個(gè)分別是正方形和正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

12

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Answer 1

分析：正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．

解答：解：∵正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°÷4=90°，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°÷6=120°，
∴需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為360°-90°-120°=150°，
∴需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為180°-150°=30°，
∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360÷30=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面鑲嵌，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角之和為360°；正多邊形的邊數(shù)為360÷一個(gè)外角的度數(shù)．