Question

【題目】父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．
（1）
求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；
（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，

∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為：=；

（2）

解：會(huì)增大，

理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有6種情況，

∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為：=＞；

∴給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大．

【解析】（1）首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解列表法與樹(shù)狀圖法(當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率)．