Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，當(dāng)是以腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________________．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）；

【解析】

當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論．

由題意，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：
①如答圖①所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE==3，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；
②如答圖②所示，OP=OD=5．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE==3，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；
③如答圖③所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE==3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；
故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）；