Question

如圖，已知△ABC中，∠BAC=30度，∠ACB=90度，BD平分∠ABC，DE⊥AC于D，交AB于點(diǎn)E．若BC的長(zhǎng)為3cm，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：首先在Rt△ABC中，可根據(jù)∠A的正切值及BC的長(zhǎng)求出AC的值，同理可在Rt△BCD中，求出CD的長(zhǎng)，也就得出了AD的長(zhǎng)；從而可在Rt△ADE中，通過(guò)解直角三角形求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；
Rt△ABC中，BC=3，∠A=30°，∴AC=

3

BC=3

3

cm；
同理可在Rt△BCD中求得CD=

3

cm；
∴AD=AC-CD=2

3

cm；
Rt△ADE中，AD=2

3

cm，∠A=30°；
故DE=AD•tan30°=2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．