Question

觀察：13+23=9=

1

4

×22×32，13+23+33=36=

1

4

×32×42，13+23+33+43=100=

1

4

×42×52，…
（1）若n為正整數(shù)，猜想1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²

（2）利用上題中的結(jié)論來比較1³+2³+3³+…+100³

＞

（-5000）²（用“＞”“＜”或“=”填空）

Answer 1

分析：（1）由已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律填空即可；
（2）有（1）中的規(guī)律即可得知問題的答案．

解答：解：（1）∵1³+2³=9=

1

4

×2²×3²=

1

4

×2²×（2+1）²
1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²=

1

4

×3²×（3+1）²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×4²×5²=

1

4

×3²×（3+1）²
…
因此當(dāng)有n項相加時，1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²，
故答案為：

1

4

n²（n+1）²；

（2）據(jù)規(guī)律可知1³+2³+3³+…+100³=

1

4

×100²×101²=5000×

101×101

2

＞5000×5000，
因此1³+2³+3³+…+100³＞（-5000）²．
故答案為：

點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．