Question

（2004•沈陽）已知⊙O中，的度數(shù)為70°，過點(diǎn)A的直線AC與⊙O相切，則弦切角∠BAC的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)辄c(diǎn)C的位置不確定，所以應(yīng)有兩種情況．根據(jù)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角，即等于它所夾的弧的度數(shù)的一半．則∠BAC=35°或180°-35°=145°．
解答：解：如圖；的度數(shù)為70°，EF與⊙O相切，切點(diǎn)為A；
∵的度數(shù)為70°，
∴∠ADB=35°．
∵EF是⊙O的切線，
∴∠FAB=∠ADB=35°，
∴∠DAE=180°-∠FAB=145°．
①當(dāng)∠BAC=∠BAF時(shí)，∠BAC=35°；
②當(dāng)∠BAC=∠BAE時(shí)，∠BAE=145°；
因此弦切角∠BAC的度數(shù)為35°或145°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查弦切角定理的應(yīng)用，注意∠BAC有兩種情況，不要漏解．