Question

（2003•大連）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖加工廠有200名工人，每名工人每天平均捕撈水產(chǎn)品50kg，或?qū)��?dāng)日所捕撈的水產(chǎn)品40kg進行精加工，已知每千克水產(chǎn)品直接出售可獲利潤6元，精加工后再出售，可獲利潤18元，設(shè)每天安排x名工人進行水產(chǎn)品精加工．
（1）求每天做水產(chǎn)品精加工所得利潤y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每天精加工的水產(chǎn)品和未來得及精加工的水產(chǎn)品全部出售，那么如何安排生產(chǎn)可使這一天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤=每千克精加工的利潤×精加工的數(shù)量，可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）這是一道只有一個函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，可根據(jù)等量關(guān)系總利潤=精加工利潤+未加工利潤列出式子，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤．
解答：解：（1）y=18×40x=720x（0≤x≤200且x為整數(shù)）；

（2）設(shè)一天所獲的利潤為W元，
則W=720x+6[50（200-x）-40x]=180x+60000，
又∵50（200-x）-40x≥0，
∴x≤111，
而x是正整數(shù)，
W是x的一次函數(shù)，k=180＞0，W隨x的增大而增大，
∴x=111時利潤最大，W_最大=180×111+60000=79980（元）．
答：應(yīng)安排111名工人進行水產(chǎn)品精加工，安排89名工人捕撈水產(chǎn)品，所獲利潤最大，最大利潤為79980元．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．