Question

（2012•桐鄉(xiāng)市三模）已知函數(shù)y=

x2+2(x≤2) 2x  (x＞2)

的圖象如圖所示，觀察圖象，則當(dāng)函數(shù)值y≤8時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是

-

6

≤x≤4

．

Answer 1

分析：把y=8分別代入函數(shù)y=2x和y=x²+2，求出對(duì)應(yīng)的x的值，結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：①把y=8代入y=2x得：
8=2x，
解得x=4，
即在直線y=2x上，當(dāng)函數(shù)值y≤8時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是x≤4；
②把y=8代入y=x²+2=8，
解得：x=±

6

，
∵x≤2，
∴x=

6

舍去，
即根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y≤8時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是x≥-

6

；
綜合①②得出當(dāng)函數(shù)值y≤8時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是-

6

≤x≤4．
故答案為：-

6

≤x≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的x的值寫出結(jié)論，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．