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        1. (1)如圖1是一個重要公式的幾何解釋.請你寫出這個公式;
          (2)如圖2,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三點共線.試證明∠ACE=90°;
          (3)伽菲爾德(Garfield,1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用(1)中的精英家教網(wǎng)公式和圖2證明了勾股定理(1876年4月1日,發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上),現(xiàn)請你嘗試該證明過程.
          分析:(1)用面積分割法證明:大正方形的面積等于小正方形和兩個長方形的面積之和,從而推出平方和公式.
          (2)利用全等三角形對應角相等,直角三角形的兩個銳角互余,推出直角;
          (3)用面積分割法法證明勾股定理:梯形ABDE的面積=三角形ABC的面積+三角形CDE的面積+三角形ACE的面積.
          解答:解:(1)這個公式為(a+b)2=a2+2ab+b2;
          證明:由圖可知大正方形被分成了一個小正方形和兩個長方形,
          大正方形的面積=(a+b)2,兩個長方形的面積=(a+b)b+ab,
          小正方形的面積=a2,那么大正方形的面積=(a+b)b+ab+a2=(a+b)2=a2+2ab+b2

          (2)∵△ABC≌△CDE,
          ∴∠BAC=∠DCE,
          ∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°;
          由于B,C,D共線,所以∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°.

          (3)梯形ABDE的面積為
          1
          2
          (AB+ED)•BD=
          1
          2
          (a+b)(a+b)=
          1
          2
          (a+b)2;
          另一方面,梯形ABDE可分成三個直角三角形,其面積又可以表示成
          1
          2
          ab+
          1
          2
          ab+
          1
          2
          c2
          所以,
          1
          2
          (a+b)2=
          1
          2
          ab+
          1
          2
          ab+
          1
          2
          c2
          即a2+b2=c2
          點評:面積法證明代數(shù)恒等式是常用的代數(shù)式變形,采用了數(shù)形結合的方式,直觀易懂.
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          (1)不考慮其他因素,你認為這個游戲公平嗎說明理由;
          (2)請你在圖乙中,設計一個不同于圖甲的方案,使游戲雙方公平.

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          (1)不考慮其他因素,你認為這個游戲對雙方公平嗎?說明理由;

          (2)請你在圖乙中,設計一個不同于圖甲的方案,使游戲對雙方公平。

           

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