Question

已知等腰梯形的兩底分別是10cm和20cm，腰長(zhǎng)為

89

cm，則此梯形的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：首先作輔助線：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于N，易得四邊形AMND是矩形，△ABM≌△DCN，則由勾股定理，即可求得梯形的高，即可求得梯形的面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于N，
∵AD∥BC，
∴∠AMN=∠MND=∠ADN=90°，
∴四邊形AMND是矩形，
∴AD=MN=10cm，AM=DN，
∵AB=CD，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=CN=5cm，
∵CD=

89

cm，
∴DN=8cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DN=

1

2

×（10+20）×8=120（cm²）．
∴此梯形的面積為120cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的面積的求解方法．解題的關(guān)鍵是注意作梯形的兩條高是梯形中的常見輔助線．